Cuadrado inscrito

 

Los antiguos eran capaces de demostrar la existencia del Orden Divino mediante el cubo inscrito en una esfera, representado en dos dimensiones por el cuadrado inscrito dentro de un círculo.

Hexágono

Dos rectas que se cortan en un punto

La geometría plana de los griegos es bidimensional; sólo vale sobre el papel, o sobre una realidad donde se pudiera mantener la rectitud de las líneas.

Dice Euclides: Dos rectas que se cortan en un punto, continuadas hasta el infinito, jamás se vuelven a cortar.

Esta afirmación  es válida sobre el plano, pero no sobre la esfera donde, de hecho, las 'curvas' se vuelven a cortar.

En el espacio los efectos de la gravedad hacen que las líneas jamás sean rectas.

Los poliedros regulares

Se supone que los griegos dieron un paso evolutivo más respecto a los antiguos, por lo menos en Geometría, porque agregaron al cubo todos los demás cuerpos geométricos regulares.

El poliedro dual de Császár

Dado un poliedro cualquiera, su poliedro dual puede construirse tomando un punto en cada una de las caras del poliedro inicial y uniendo el punto tomado en cada cara con los puntos tomados en las caras adyacentes a ésta. Por ejemplo, el poliedro dual del tetraedro es el propio tetraedro.